Lectura para el viernes 10 de marzo

listo, estoy leyendo ese resumen. tambien queria mostrarle que ya hice mi blog. será cosa de irlo actualizando al pasar las clases...
nos vemos pronto.
Alumno de 201 Diseño y comunicacion visual

hola profesor armando este es mi blog http://desingmaster.blogia.com, tambien queria decirle o avisarle que este blog lo realize junto con la compañera ERika Osorio Lopez. gracias nos vmeos pronto

hola a todos.yo solo espeo que se encuentren bien y disfruten la vida como si fuera el ultimo instante de su vida.
chau cuidense mucho

¡Hola! ¿como estan? espero y se encuentren bien disfruten de la vida siempre que es algo importante para uno, como persona date valor para salir adelante.

"El estudio y el esfuerzo estan a un paso de la meta"

E.P.C

LLUVIA ANEL PAZ BRETON.

LOS ROMANOS DE LA ÉPOCA DE CÉSAR



LOS HABITANTES DE ROMA

Había tres clases de residentes en Roma: los ciudadanos romanos, los extranjeros y los esclavos.

Los extranjeros, generalmente personas originarias de países del entorno greco-romano, estaban protegidos y vigilados por el praetor peregrinus, un alto magistrado que se ocupaba de sus asuntos, como sus impuestos conflictos legales entre distintas jurisdicciones, etc. Había miles de extranjeros en Roma, la mayoría dedicados a todo tipo de negocios.

Los esclavos lo eran o bien por nacimiento, porque ya nacían esclavos, o por haber sido hechos prisioneros en campaña y esclavizados. Estaban sometidos a la tutela de sus amos que podían incluso ejecutarlos sin juicio previo, pero tenían el derecho a ahorrar dinero para poder comprar así su libertad o ser liberados directamente (manumitidos) por su amo. Una vez libres eran libertos y podían ingresar en la gens (tribu) de su amo o en la de otro romano y adquirir así la ciudadanía romana. Hubo muchos libertos que llegaron a los más altos puestos de la administración romana, como Palas y Narciso, dos libertos griegos que fueron ministros con el emperador Claudio.

Los ciudadanos romanos eran los "auténticos romanos", o al menos así lo creían ellos, ya que ni Mario ni Pompeyo eran "auténticos romanos". Fue precisamente Pompeyo el primer general que concedió la ciudadanía romana en bloque a muchos españoles, entre ellos al famoso Balbo, que fue la mano derecha de César y cuyo sobrino, Balbo el Menor fue el primer cónsul romano de origen "no romano". Y el mismo César concedió la ciudadanía romana a Gades (Cádiz) y a otras ciudades, además de a toda la Galia Cisalpina. El sueño de César era hacer de Roma un Imperio Universal integrando en él a todos sus habitantes tuvieran la procedencia que tuvieran. Y se cumplió, ya que el Imperio Romano fue posteriormente gobernado por "romanos no auténticos" como los españoles Trajano o Adriano... ¡o incluso un cartaginés! como Septimio Severo.



UNA ROMA VIOLENTA

Los romanos, en sus más remotos orígenes eran un pueblo agricultor. Y eso marcó todas sus tradiciones, su religión y su forma de ver las cosas. Frente a los cartagineses, que defendían rutas comerciales y beneficios, los romanos defendían su terruño y por ello guerreaban de una manera total, absolutamente incomprensible a la mentalidad griega u oriental. Se dice que Roma ha sido la civilización más violenta de toda la Historia, y es cierto, pero, aunque parezca un contrasentido, no fue la más imperialista, ni mucho menos. Los romanos comenzaron su andadura histórica con sangre propia, ya que al fundar la ciudad Rómulo mató a Remo, su hermano, y esta leyenda es la clave para entender el proceso que llevó a una aldea de barro y paja a convertirse en la más poderosa potencia de la Historia.

Los romanos pasaron toda su existencia como nación guerreando. Guerrearon contra los enemigos extranjeros que amenazaban su existencia como nación independiente y guerreando contra ellos mismos cuando no había amenazas externas. O metidos a la vez en una guerra civil y en una guerra exterior como hizo Vespasiano. En Italia, Roma se sintió amenazada por sus vecinos etruscos, samnitas, etc. Eran más y más fuertes, pero les vencieron, asegurando toda Italia, pero cuando ya no había enemigos en Italia, aparecieron los cartagineses en Córcega, Cerdeña y Sicilia. Los romanos se sintieron amenazados por la potencia púnica y la eliminaron. Y una vez destruida Cartago aseguraron su frontera norte conquistando la Galia Cisalpina, y es entonces cuando aparecieron los germanos y cuando conquistaron las Galias aparecieron los británicos, etc, etc, etc. Los romanos luchaban contra otro pueblo por su propia supervivencia, y cuando derrotaban a ese pueblo el que estaba detrás geográficamente hablando se convertía en otra amenaza que era necesario eliminar. Y así llegaron a conquistar todo el Mundo Conocido, desde Escocia hasta Arabia. Y así, aunque parezca increíble, los romanos nunca conquistaron por conquistar. Siempre procuraron llevarse bien con sus vecinos, pero en cuanto algo fallaba en esa convivencia se sentían amenazados y su brutal instinto de supervivencia imponía la conquista. Por ejemplo:

- Roma intervino en Sicilia sólo cuando los cartagineses trataban de conquistarla.

- Los romanos no se interesaron por España hasta que Aníbal la utilizó como trampolín en su ataque a Roma.

- Roma no quisieron invadir Grecia a pesar de haber intervenido militarmente varias veces a petición de los propios griegos y no la invadieron hasta que el polvorín heleno les estalló en la cara.

Si. Evidentemente es una paradoja difícil de comprender, pero el pueblo más violento de la Historia conquistó por instinto de supervivencia, y no por deseo de engrandecer su territorio.

César consideraba a los pueblos germanos la mayor amenaza (no se equivocó, ya que fueron los causantes de su caída quinientos años después), así que concibió un plan sobrehumano: pensaba invadir Partia (los actuales Irak e Irán) y subir por el Cáucaso ruso para conquistar Germania desde el Este. Le mataron el día antes de su partida, pero si hubiera conseguido ese sueño, es evidente que la Historia no sería hoy como la conocemos. Fue su heredero Augusto el que frenó las conquistas estableciendo el limes o fronteras fortificadas. Tras él, Roma intervino sólo en Britania, conquistada por Claudio y en Dacia y en el Oriente conquistados por Trajano. Si la expansión territorial había hecho poderosa a Roma, es probable que el freno de esa expansión la debilitara hasta su caída.



¿CÓMO ERAN LOS ROMANOS?

La estatura media de los romanos debía rondar, aproximadamente, el metro setenta. Los objetos encontrados, tanto armas como enseres domésticos así lo atestiguan. Eran unos típicos mediterráneos occidentales, como los italianos o los españoles de hoy en día. En la época de César, la inmensa mayoría de los hombres iban con la barba afeitada por influjo griego (el uso de la barba es una moda histórica de carácter cíclico en los pueblos occidentales). Los hombres llevaban el cabello corto y las mujeres recogido en trenzas que formaban moños. Los romanos prestaban mucha atención a la higiene personal y procuraban darse un largo y meticuloso baño siempre que podían. Su media de edad era de casi sesenta años (en la Edad Media era de menos de cuarenta), por lo que consideraban ya como adulto a un muchacho de quince años. Se vanagloriaban de ser un pueblo de origen rural y se enorgullecían de ello. Sus enemigos les llamaban "comedores de nabos" ya que esta hortaliza era su plato nacional y gustaban de comer abundantes verduras frescas y también pescado y carne. ¡Dieta mediterránea! Pues sí. Ellos la inventaron, con el aceite de oliva como ingrediente esencial. Sobre los famosos banquetes tipo Lúculo y demás personajes a base de confituras de orejas de cerdo, etc. decir que algunos sibaritas se daban a este tipo de delicias culinarias, pero la gente normal comía a base de una dieta sana y equilibrada que explica que el romano fuera un hombre sano y fuerte. Por eso el romano era más alto que el hombre de la Edad Media, más fuerte y vivía más años, porque estaba mejor alimentado y vivía en un entorno más higiénico.

El ciudadano romano tenía tres nombres: el praenomen (Cayo), el nomen (Julio) y el cognomen (César). El praenomen era el nombre de pila y cada gens utilizaba siempre tres o cuatro que se consideraban "típicos" de ella (en la gens Julia los más utilizados eran Cayo, Lucio y Sexto). El nomen era el de la propia gens a la que pertenecía y que así le identificaba. Siempre acababa en IUS (en castellano IO), como Julio, Cornelio, Mario, Publio, etc. El cognomen era un apelativo, un mote que en algún momento dado se había puesto a un distinguido miembro de la gens y generalmente aludía a alguna característica física. Por ejemplo, César significa "cabellera" (lo cual le disgustaba mucho a él, que sufría de calvicie prematura). Había otros como el de Pompeyo Estrabón (Estrabo significa "vizco").

Cada ciudadano romano era miembro de una gens o tribu. La de César era la gens Julia que se suponía descendía de la diosa Venus. Roma se dividía en clases censadas. En primer lugar estaba la clase senatorial formada por los senadores u Orden Senatorial que formaban la aristocracia de más rancio abolengo. Se era senador por varios motivos: por derecho de nacimiento al ser el cabeza de una de las gens como era César, pero había que tener un mínimo de propiedades rurales para poder entrar en este censo y muchos se quedaban fuera. También se lograba el escaño senatorial siendo promovido a un alto cargo sacerdotal. César entró en el Senado por primera vez como Flamen Dialis de Júpiter. O se podía entrar en él tras las reformas de Sila si se conseguía ganar una Corona Civica, y así fue como César entró por segunda vez en el Senado. Los senadores tenían por ley prohibido tener otros negocios que los rurales. En la época de César había 300 senadores.

Por debajo de los senadores estaban los caballeros, pertenecientes al Orden Ecuestre. Originariamente eran los ciudadanos capaces de mantener un caballo y actuar como jinetes en la guerra. Y la base de esta distinción quedó para siempre, porque para pertenecer al Orden Ecuestre sólo era necesario acreditar una determinada fortuna. La mayoría de los caballeros se dedicaban a los negocios: comercio, finanzas, etc. ya que estas actividades estaban prohibidas para los senadores.

Bajo éstos estaban las siguientes clases, censadas según sus bienes hasta llegar al capite censi o censo por cabezas, que englobaba a todos los que no llegaban al mínimo de fortuna personal y por ello estaban exentos de cumplir el servicio militar ya que no podían pagar su armadura. De estos hombres "inútiles para la guerra" sacó Mario el ejército con el que derrotó a los germanos y ellos fueron la base de las legiones de Roma a partir de entonces.

Durante la República, que duró casi 500 años hasta la muerte de César, el gobierno de Roma se constituía a partir de magistrados elegidos anualmente por votación entre los ciudadanos. La cabeza del gobierno eran los cónsules, que eran dos y que se ocupaban de redactar las leyes que luego debían aprobar el Senado y la Asamblea del Pueblo. Estas leyes podían ser vetadas por los tribunos de la plebe si consideraban que perjudicaban los intereses del Pueblo Romano. Los cónsules estaban asistidos por los pretores y cuestores que se encargaban del gobierno efectivo del día a día.

Pero sin duda, lo más llamativo de los romanos, para nosotros, sea su vestuario.



Los ciudadanos romanos vestían la famosa toga. Una enorme prenda de lana en forma de media luna que se enrollaba alrededor del cuerpo y se mantenía sujeta sin broches ni alfileres, por lo que debía ser pesada y ponérsela debía ser todo un arte, ya que según los escritos antiguos era prácticamente imposible hacerlo sin ayuda. La toga era el símbolo de la ciudadanía, y sólo los ciudadanos estaban autorizados a usarla, aunque la gente corriente sólo la utilizaba en ocasiones especiales (de la misma forma que hoy utiliza el traje y corbata uno que no tiene que trabajar con ellos). Los senadores, los caballeros y los magistrados la usaban siempre en público. Con la toga, el romano vestía una túnica también de lana cuyas mangas llegaban hasta los codos y su borde inferior hasta las rodillas, pero por detrás era unos cuatro dedos más larga. Para ceñirla al talle se usaba un cinturón de piel o un ceñidor de cáñamo. Tanto el color de la toga como el de la túnica eran el color natural de la lana: crema claro:



Los soldados vestían una túnica más corta que llegaba hasta por encima de las rodillas también del mismo color. Los senadores llevaban en la túnica el latus clavus, dos franjas de púrpura, un raro y muy caro tinte extraído de un molusco:



de unos cuatro dedos de anchura que bajaban desde los hombos hasta la parte inferior, los miembros del orden ecuestre, los equites o caballeros, llevaban el angusus clavus, dos franjas de púrpura de unos dos dedos de anchura. Los ciudadanos se calzaban con unos zapatos de piel llamados perones, que solían ser de color cuero y se anudaban con cordones o hebillas. Los legionarios usaban las famosas caligae o sandalias de cuero con suela claveteada por clavos de hierro. Los senadores calzaban unos zapatos especiales llamados calcei de color rojo o negro con una hebilla de plata en forma de media luna que les distinguía.

La diferencia de clases era palpable a simple vista, no sólo porque, obviamente, los más afortunados vistieran prendas de mejor calidad, sino porque el atuendo romano, a pesar de ser el mismo para todos los ciudadanos, tenía una serie de símbolos bien visibles que identificaban la clase a la que pertenecía su portador.



Ilustraciones por el autor de esta web.

1- Un ciudadano romano común, con su túnica, su toga encima y los perones. Generalmente se representan tanto la túnica como la toga romanas de color blanco, pero solían ser del color natural de la lana virgen, es decir, un color crema claro. Esta toga normal es la Toga Alba o Toga Virilis.

2- Un caballero, reconocible porque en su túnica luce las dos franjas de púrpura estrechas o angusus clavus. Aquí sólo es visible una de ellas, ya que la del lado izquierdo queda oculta por la toga.

3- Un senador, reconocible por los calcei (zapatos) rojos y las franjas de púrpura de cuatro dedos de anchura de su túnica (latus clavus). Los zapatos de los senadores también podían ser negros. Los senadores llevaban un anillo de hierro en el dedo anular de la mano derecha.

4- Un magistrado en ejercicio. La anchura de las franjas de púrpura de su túnica dependían de si era senador o caballero, pero todos los altos magistrados en ejercicio llevaban la Toga Praetexta, una toga con una franja ancha de púrpura bordeándola.

5- La Toga Picta o Toga Triumphalis era toda de púrpura y estaba bordada en oro. Fue la toga usada por los reyes de Roma durante la Monarquía. Durante la República sólo podía llevarla el vencedor mientras celebraba su Triunfo. Generalmente la túnica también era de púrpura. No sabemos cuándo los emperadores empezaron a usar esta toga en la época imperial, pero los de la dinastía Julia-Claudia (de Augusto a Nerón) no se atrevieron a ello ya que en ese periodo, la posición legal del emperador era la de un Primus Inter Pares (el primero entre iguales) y su uso continuo hubiera molestado al Pueblo. De hecho, los primeros emperadores ni siquiera usaron la Toga Praetexta salvo cuando ejercieron alguna magistratura. Limitándose a vestir siempre como un senador más. Los estrafalarios vestidos holliwoodienses con que nos "obsequian" la mayoría de las "películas de romanos" están pues bastante de sobra.dan colorido a la pantalla, pero no son en absoluto históricos.

6- La Toga Trabea del Pontifex Maximus con franjas escarlatas, color rojo muy vivo:



y púrpuras. Esta es la famosa "toga de colores" que cita Cicerón y que llevó César cuando ejercía de Pontífice Máximo.

7- La Toga Pulla era la toga de luto. De color negro. Si el enlutado era un senador se ponía una túnica con las franjas de púrpura estrechas de los caballeros.

8- Durante las elecciones, los candidatos se ponían la Toga Candida, una toga normal pero blanqueada con polvo de yeso para que fuera completamente blanca.

¿Qué forma y medidas tenía la toga romana? Durante siglos estas preguntas han sido objeto de debate. La toga era una prenda cuyo origen desconocemos, pero que para los romanos era el símbolo externo no sólo de su ciudadanía, sino de su posición en la estructura de gobierno del estado. En las películas solemos ver a los romanos cubiertos con una capa sujeta por un broche. Nada más ridículo, ya que la toga era una prenda enorme, el que se la ponía necesitaba la ayuda de otro para enrrollarla al cuerpo y ajustar los pliegues, ya que hasta los pliegues habían de tener una forma tradicional. ¡Y de broches nada! La toga debía mantenerse sin nigún tipo de broches o sujetadores, sólo por su propio peso.

Un tema complicado, ya que las estatuas que se han conservado nos muestran togas perfectamente colocadas, con los pliegues exquisitamente dispuestos, como no podía ser menos, pero una toga colocada no nos dice nada acerca de su forma y medidas. Así, unos pensaban que tenía forma rectangular y otros forma semicircular. Pero como el movimiento se demuestra andando y no con teorías académicas, Llillian Watson descubrió, tras gran número de pruebas cuál es la forma exacta de la toga romana:



La toga tenía esta forma, a medias entre un rectángulo y una media luna. Según Collen McCullough, para un romano de 1,75 metros de altura y 89,5 cm de cintura, la toga debía medir 4,6 m de anchura por 2,25 m de longitud. La genial autora australiana ha deducido que como la toga dejaba casi inoperativo el brazo izquierdo, los romanos togados no podían usar ropa interior bajo la túnica. De ahí la macabra costumbre de los romanos al ser asesinados (entre ellos César) de colocarse bien los pliegues de la toga, para que al caer no quedara su bajo vientre al descubierto.



En la imagen, el autor de esta página web. A la izquierda vistiendo túnica senatorial con latusclavus de púrpura ceñidor de cordón de lana y los calcei (zapatos) negros senatoriales. Esta túnica que llevo es una túnica militar, que se diferencia de la civil porque es más corta, por encima de la rodilla, mientras que la civil bajaba hasta por debajo de la articulación. A la derecha estoy vistiendo la toga virilis. Con el tiempo la toga se acortó para que su uso fuera más cómodo, la que yo estoy vistiendo es una toga de mediados del siglo I d.C. que mide unos tres metros de longitud. El peinado que llevo en las fotos es el típico peinado romano, pelo corto y flequillo peinado hacia delante. A partir del principado de Augusto se implantó la moda de usar túnica y toga blancas, con lo que la lana con la que se confeccionaban se blanqueaba en los batanes por procedimientos naturales. Poco a poco se fueron utilizando otros tejidos más suaves y finos para estas prendas además de la clásica lana.



La mujer en Roma tenía mucha más libertad que la mujer griega y podía divorciarse de su marido conforme a las leyes, recuperando incluso su dote. No es que fuera una situación ideal la suya, ni mucho menos, porque la mujer hasta hace bien pocos años ha estado oprimida y reprimida en Occidente y aún hoy está esclavizada en muchos países donde incluso es mutilada ritualmente. Pero en Roma su situación era de las mejores entonces, sin duda por la influencia etrusca. Sus ocupaciones consistían en el gobierno de la casa, las labores del hogar y el cuidado de los hijos. Generalmente los matrimonios de los nobles romanos se concertaban cuando los futuros contrayentes eran aún niños para evitar así que un plebeyo entrara en la familia. Julia, la tía de César, se casó con Cayo Mario, que era plebeyo, con lo que éste pudo emparentar con la nobleza. Este matrimonio tuvo su parte de conveniencia (Mario era plebeyo pero muy rico y la gens Julia era muy noble pero pobre), pero también tuvo su parte romántica porque Mario y Julia se amaron apasionadamente. El amor y la felicidad eran metas importantes para los romanos que, si podían, se casaban con la persona que mejor pudiera satisfacerlas. Como nos pasa hoy en día a nosotros.



Una mujer con la stola, el típico atuendo romano. Aparte del atuendo, las mujeres romanas mostraban su pertenencia a las clases por la calidad de sus peinados. Las esculturas conservadas a partir de finales del siglo I d.C. muestran algunos que más parecen ser obras escultóricas que peinados.

César se casó cuatro veces y tuvo un solo descendiente: su hija Julia, que se casó con Pompeyo y murió cuando iba a darle un hijo. César recibió la noticia cuando desembarcaba de su segunda expedición a Britania. Al escucharla dió las últimas órdenes a sus hombres para el desembarco del equipo y subió solo a un cerro donde pasó toda la tarde. No quería que sus hombres le vieran llorar.

La prematura muerte de su padre hizo que César creciera bajo la tutela de su madre Aurelia, una fantástica mujer de gran fortaleza que protegió a su hijo de los avatares de la guerra civil (su decidida participación en el indulto de Sila y en reunir el rescate para los piratas cilicios salvaron al joven César la vida dos veces gracias a su energía de matrona romana) y se ocupó de que su hijo tuviera la mejor educación que ella podía pagar. César nació en el barrio popular de Roma, la Subura. Y allí, en la ínsula o bloque de viviendas alquiladas propiedad de su madre, aprendió varios idiomas y bastantes cosas más que no se aprenden del pedagogo. La influencia de la austera Aurelia en César es muy grande, sin duda fue ella la que le inculcó el valor de la dignitas, la más grande de las virtudes romana. En lo mejor de Julio César no nos es difícil descubrir a Aurelia. La familia de César tenía un árbol genealógico impresionante, pero no era rica, ni mucho menos. César pasó por frecuentes apuros económicos ya que gastaba enormes sumas de dinero y continuamente andaba entrampado, generalmente con su amigo Craso que le daba crédito tras crédito.



Denario de plata con la imagen de César. El denario era la moneda estándar del mundo greco-romano, equivalía exactamente a una dracma ática griega y era el patrón plata del Mundo Conocido. Un denario de plata pesaba unos 4,55 gramos. En la época de César, la relación entre plata y oro era de 20 a 1. Esto significa que para comprar 1 kilo de oro eran necesarios 20 kilos de plata. Lo cual nos indica que había mucha plata circulando y poco oro. La moneda más usual en Roma era el sestercio, moneda de latón que pesaba unos 25,4 gramos. 6 sestercios equivalían a 1 denario. El sestercio se dividía en 4 ases que era la moneda de más bajo valor de Roma. 24 ases eran 1 denario. Con la apertura de minas de oro en España, Augusto pudo por fin paliar la escasez de este metal en Roma acuñando los famosos aureos o monedas de oro, pero el denario de plata siguió siendo el referente monetario, no sólo de Roma, sino de todo el Mediterráneo. Los legionarios de César tenían un sueldo establecido de 225 denarios anuales (1.350 sestercios).

(KEILA)

ROMANOS

El espíritu práctico del pueblo se impone en las obras arquitectónicas, en las que se funden los sistemas arquitrabados griegos con las soluciones en arco y bóveda. Interesa hacer obras útiles, conforme a principios que conocemos fundamentalmente a través del texto de Vitrubio, lo que contribuye a la uniformidad de los modelos arquitectónicos en cualquier lugar del mundo romanizado.

EL ARTE ROMANO. más primitivo comenzó con el derrocamiento de los reyes etruscos y el establecimiento de la república el año 509 a.C. Se considera que el final del arte romano, y por consiguiente el inicio del arte medieval, llegó con la conversión del emperador Constantino al cristianismo y con el traslado de la capital del imperio desde Roma a Constantinopla en el año 330. Sin embargo, el estilo romano e incluso sus temáticas romanas paganas continuaron representándose durante siglos, a menudo bajo la impronta cristiana. El arte romano se divide tradicionalmente en dos periodos: el arte de la Roma republicana y el de la Roma imperial (desde el año 27 a.C. en adelante), con subdivisiones correspondientes a los emperadores más importantes o a las diferentes dinastías. En la época de la república, el término romano se aplica prácticamente al arte realizado en la ciudad de Roma, que conserva la huella de su pasado etrusco. Poco a poco, el arte se liberó de su herencia etrusca, gracias a la expansión a través de Italia y el Mediterráneo y a medida que los romanos asimilaron otras culturas como la griega.

Durante los dos últimos siglos antes del nacimiento de Cristo surgió una manera típicamente romana de construir edificios, realizar esculturas y pintar. Sin embargo, debido a la extraordinaria extensión geográfica del Imperio romano y a sus diversos pobladores, el arte y la arquitectura romanas fueron siempre eclécticas y se caracterizaron por emplear distintos estilos atribuibles a los gustos regionales y a las preferencias de sus mecenas. El arte romano no es sólo el arte de los emperadores, senadores y patricios, sino también el de todos los habitantes del vasto imperio romano, incluyendo a la clase media de los hombres de negocios, los libertos o plebeyos, esclavos y legionarios de Italia y sus provincias. Curiosamente, a pesar de que subsisten una gran cantidad de ejemplos escultóricos, pictóricos, arquitectónicos y decorativos, conocemos pocos nombres de sus artistas y arquitectos. En general los monumentos romanos se realizaron para glorificar a sus mecenas más que para expresar la sensibilidad artística de sus creadores.

(keila)

GRIEGOS


MATEMÁTICOS Y MATEMÁTICAS EN EL MUNDO GRIEGO



Filosofía y matemáticas nacieron juntas en Grecia hacia el siglo VI a. C. La impronta filosófica generó razonamientos matemáticos deductivos partiendo de premisas precisas, esto es, la matemática tal y como hoy aún la entendemos.

Comienza, pues, esta Exposición con dos obras de Platón; su influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas llega a nuestros días. A la derecha se puede ver el un manuscrito de 1401 de "La República" de Platón. Para Platón la Matemática no sólo era una realidad perfecta, sino era la auténtica realidad de la cual nuestro mundo cotidiano no es más que un reflejo imperfecto; por tanto los conceptos de la Matemática son independientes de la experiencia y tienen una realidad propia, se los descubre y no se les inventa o crea: «los matemáticos pueden usar dibujos y razonar sobre ellos», escribió Platón en La Republica, «pero sabiendo que no están pensando en esos dibujos en concreto, sino en lo que ellos representan; así, son el cuadrado absoluto y el diámetro absoluto los objetos de su razonamiento, no el diámetro que ellos dibujaron».

De esta forma Platón concluye que la Matemática ha de ser independiente de todo pragmatismo empírico y de la utilidad inmediata y además ésta debe servir de introducción al estudio de la Filosofía y de ejercer de fundamento a todo el saber humano. Plutarco cuenta en sus Vidas Paralelas la indignación de Platón contra aquellos que «degradaban y echaban a perder lo más excelente de la Geometría al trasladarla de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y emplearla en los cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales».


Sin duda alguna la obra cumbre de la Matemática griega, que aún hoy levanta pasiones entre los matemáticos y científicos en general es sin duda Los Elementos de Euclides. Generalmente se cree, erróneamente, que los Los Elementos de Euclides contienen únicamente un resumen sumario y exhaustivo de toda la Geométria griega. En realidad los Los Elementos supusieron la gran síntesis no sólo de la producción geométrica griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio, usando el lenguaje geométrico, de toda la Matemática elemental: Geométria plana y espacial, Aritmética y Álgebra. A este respecto escribió Proclos: «Son singularmente admirales sus Elementos de Geometría (de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selección de los teoremas y problemas tomados como elementos y también la variedad de los razonamientos desarrollados de todas las maneras y que conducen a la convicción» y más adelante expresa «Los Elementos son una guía segura y completa para la consideración científica de los objetos geométricos».


Incluiremos aquí cuatro ejemplares de los Elementos de Euclides. El primero un manuscrito griego de los siglos XI-XII (arriba a la izquerda) donde podemos admirar el famoso pentagrama místico de los pitagóricos por su relación con la razón aurea a la que cantó el famoso poeta Rafael Alberti. A su lado una primera impresión (arriba a la derecha), un incunable de 1482 impreso por Ratdolt en el que además aparecen impresos por primera vez figuras geométricas en su amplio margen de más de 8 cm. Abajo a la izquierda la edición princeps - o sea, aquella edición considerada de referencia por los expertos y que no tiene por que coincidir con la primera edición como ocurre en este caso - debida a Simón Grynadeus el viejo en Basilea en 1533. A la derecha una primera edición en castellano ralizada por Rodrigo Zamorano usando probablemente la edición latina de Ratdol ya que reproduce la confusión de Euclides con el filósofo de Euclides de Megara de éste último.

Los elementos han sido la primera obra matemática fundamental que ha llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de la Matemática. De hecho,
después de la Biblia, son Los Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha conocido desde que Gutenberg inventara la imprenta. Los Elementos están constituidos por XIII libros que contienen 465 proposiciones, todas verdaderas, que han resistido el paso del tiempo como ninguna otra científica permanenciendo vigente e insuperada a lo largo de más de 2300 años. De lo anterior no es por tanto de extrañar que de esta magnífica obra se nutrieran casi todos los grandes matemáticos que después han sido: Arquímedes, Newton, Euler, Gauss, .... No en vano Einstein escribe de ella «Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su pensamiento», o Bertran Russel «la lectura de Euclides a los 11 años fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor ».


Si a Euclides se le consdera el gran sistematizador y maestro de la matemática griega, ésta alcanza su cenit con la figura de Arquímedes: uno de los más grandes matemáticos y científicos de todos los tiempos. A Arquímedes se le deben innumerables cálculos de áreas y volúmenes; algunos tan importantes y difíciles como el área de la superficie esférica o una vuelta de espiral. A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

Arquímedes era natural de Siracusa pero se formó en Alejandría bajo la correspondiente influencia de la ideología platónica de una matemática escencialmente teórica y abstracta. No obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia alejandrina ya que mezcló, enfrentándose contra todos los prejuicios platónicos, técnicas extraídas de la Mecánica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi, lo escondía deliberadamente al escribir sus obras -excepto una como veremos a continuación- ya que todas ellas tienen la estructura euclideana: comienza por las hipótesis para pasar a proposiciones impecablemente demostradas usando generalmente el método de exhaución de Eudoxo -para lo cual debía conocer de antemano la solución-. Esto último dio pie a las sospechas de muchos matemáticos -Wallis y Barrow entre ellos- de que Arquímedes tenía un método.

Fué el historiador de las Matemáticas Heiberg quien, en 1906, dió con un palimpsesto conservado en Estambul de los siglos XII-XIV donde, debajo de varios textos litúrgicos, aparecieron varias obras de Arquímedes incluído una obra denominada El Método. En ella Arquímedes cuenta como usando procedimientos mécanicos no rigurosos descubría sus geniales teoremas pero que ahora sabemos que fue la casualidad y no su voluntad quien los oculto hasta principios del siglo XX. Incluiremos en este apartado dedicado a Arquímedes dos obras. Una (arriba a la izquierda) es una la primera edición de las obras completas incluyendo El método editada en 1910 por Heiberg -la única obra impresa posterior al siglo XVIII de la exposición. Esta abierta por la página correspondiente a la cubatura de un segmento esférico. La otra obra (derecha) no es propiamente una obra de Arquímedes. Se trata de la ya mencionada Vidas paralelas de Plutarco. En este incunable de 1491 traducido por Alfonso de Palencia y editado en Sevilla de 1491 podemos ver una marca manuscrita en el margen que nos conduce a un pie de página, también manuscrito, donde leemos "a archimede geometrico matarô los rromanos", y se refiere precisamente al pasaje donde se narra la muerte de Arquímedes a manos de un soldado romano durante la toma de Siracusa por las tropas del general Marcelo.


Contemporáneo de Arquímedes fue el tercer talento griego:Apolonio de Perga, el matemático griego al que debemos el estudio mejor y más completo de las cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. De su obra se ha perdido casi toda excepto aquellas que Pappus menciona en su Tesoro del Análisis. Su obra más importante es, sin lugar a dudas, Las Cónicas de cuyos 8 libros sólo han llegado hasta nosotros los siete primeros. En ella Apolonio estudia en detalle las cónicas y les da su nombre actual. Los términos elipse, hipérbola y parábola adoptados procedían del lenguaje de los pitagóricos y significaban deficiencia, exceso y equiparación. Incluimos aquí una fotografía de la edición preparada por Barrow en 1675 de los tres primeros libros aunque la edición princeps tendría que esperar todavía 35 años.

La matemática griega nunca recuperó el esplendor de la época de Euclides, Arquímedes y Apolonio, aunque siguió produciendo matemáticos de gran talla: Nicómaco, Herón, Ptolomeo y, sobre todo, Diofanto y Pappus.
Al primero debemos su famosa obra La Aritmética donde Diofanto introduce por primera vez una serie de abreviaturas para las incógnitas y las operaciones aritméticas iniciando lo que hoy se conoce como el Álgebra sincopada y es considerado por muchos como el padre del Álgebra que estaba por venir. De todos los problemas considerados por Diofanto el más famoso es, sin duda alguna, el problema octavo del libro dos que reza: «Descomponer un cuadrado en suma de dos cuadrados», es decir resolver la ecuación x2+y2=a2. Algo más tarde este problema daría lugar a uno de los más famosos teoremas de las Matemáticas: El último teorema de Fermat «La ecuación xn+yn=an no tiene soluciones enteras para ningún n excepto n=2». Concretamente Fermat escribió en el margen de la edición de La Atritmética de Bachet que poseía lo siguiente: «Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla ». La nota de Fermat fué descubierta postumamente por si hijo Samuel de Fermat quien la incluyo en su edición de la La Atritmética. Incluimos dos versiones de esta genial obra. La primera (izquierda) es un magnífico manuscrito griego del siglo XVI de los primeros seis libros. La segunda (derecha) es precisamente la edición que preparó su hijo y que contiene las notas de Fermat -véase la Observatio domini Petri de Fermat en la fotografía, y con más detalle aquí- y data de 1670. El segundo, Pappus, es considerado como el último gran geómetra griego. A el debemos La Colección Matemática, obra de un inmenso valor histórico gracias a la cual conocemos hoy los trabajos de muchos matemáticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Incluimos aquí la primera impresión de esta importante obra editada por Federico Commandino en Venecia en 1589. Fue a partir de ella que resurge el interés a mediados del siglo XIX por la historia de la matemática griega y que daría como fruto impresionantes ediciones de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus, etc.

Tras Pappus ya sólo encontramos comentaristas como Teón, su hija Hipatia o Proclo. El final de la Matemática y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible muerte de Hipatia en Alejandría: fue brutalmente torturada y asesinada por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo -después San Cirilo- en marzo del año 415 d. C. Cuenta un historiador de la época «la encerraron en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron; le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de su cuerpo utilizando conchas afiladas, hasta que su último alieto salio de su cuerpo; la descuartizaron; llevaron sus trozos hasa un lugar llamado Cinaron y los quemaron hasta reducirlos a cenizas». Fueron tiempos complicados para los científicos y, terribles, si además de científico se era mujer. Como colofón a esta sección de nuestra exposición incluimos un manuscrito griego del siglo XVI que contiene los comentarios de Teón, padre de Hipatia, a las Hármonicas

profesor Armando disculpe por la tardansa, pero es que el blog que habiamos realizado cuando queriamos subir la informacion no se podia, te mandaba a una pagina x, y por eso tuvimos que realizar otro la compañera Erika y un servidor, ojala pueda comprendernos y admitirnos aun el porcentaje del blog. este es el nuevo link del blog www.design-master.blogspot.com/